Interpolación de Lagrange

En el análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dados. Lagrange publicó este resultado en 1945, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue descubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.
Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo engañoso llamar a este polinomio: "el polinomio de interpolación de Lagrange". Un nombre mas apropiado es interpolación polinómica de Lagrange.
Dado un conjunto de K+1 puntos
{\displaystyle (x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{k},y_{k})}

donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinación lineal 
{\displaystyle L(x)=\sum _{j=0}^{k}y_{j}\ell _{j}(x)}
de bases polinómicas de Lagrange
{\displaystyle \ell _{j}(x)=\prod _{i=0,\,i\neq j}^{k}{\frac {x-x_{i}}{x_{j}-x_{i}}}={\frac {x-x_{0}}{x_{j}-x_{0}}}\cdots {\frac {x-x_{j-1}}{x_{j}-x_{j-1}}}{\frac {x-x_{j+1}}{x_{j}-x_{j+1}}}\cdots {\frac {x-x_{k}}{x_{j}-x_{k}}}}
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