Aportaciones de Euler y Hooke

 

Aportaciones de Euler

Leonhard Euler reconocido matemático, filósofo y físico del siglo XVIII que aportó conocimientos fundamentales en el área del cálculo, introduciendo terminología y notación matemática moderna para lograr un mejor análisis matemático.

Los aportes de Leonhard Euler son utilizados tanto en la matemática pura y en la aplicada, también mencionando que dejo su legado en otras materias como la física y la astronomía.

Aportaciones al cálculo

Las aportaciones de Euler para el año 1748 fue que realizó una obra de gran importancia ya que escribe uno de sus tres tratados sobre cálculo: Introductio in Analysi Infinitorum en este libro se muestra resultados sobre desarrollos y aportes de los principales conceptos que habían obtenido Leibniz, Bernoulli e Isaac Newton sus predecesores.

  • Realizó la introducción del concepto de logaritmo, en la que hace una interpretación como un exponente por primera vez.
  • Introduce el numero e en el capítulo VII de la obra.
  • Realiza la prueba de algunas funciones trigonométricas, por ejemplo: sin2 x + cos2 x = y sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
  • La ecuación como resultado de un estudio de exponentes imaginarios.
  • Formaliza la definición de función en el capítulo IV de esta obra en la que indica: “Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esta cantidad variable y por números o cantidades constantes”.
  • Hace el estudio de algunas series, pero se enfoca más en las series de potencias y la relación que tiene con el producto infinito, que se puede ver en los capítulos IV, XIII y XVII del libro.

Aportaciones a la matemática

Leonhard Euler realizó trabajos casi en la totalidad de los temas que se encuentra dentro de la materia matemáticas, tales como: el cálculo, álgebra, geometría, teoría de números y la trigonometría.

Su legado es en cuanto a su lógica, aportando su diagrama de conjuntos, que es una representación de los conjuntos y sus relaciones, en la que se presentan en círculos que lleva su nombre.

Introdujo la letra e para lograr la base del logaritmo natural o neperiano, la letra griega Σ como símbolo para realizar sumas y para la unidad imaginaria colocó como referencia la letra i .

Euler hizo la comprobación de lo siguiente: las identidades de Newton, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados, el pequeño teorema de Fermat y realizó la contribución al trabajo de Joseph-Louis de Lagrange llamado el teorema de los cuatro cuadrados.

Aportaciones a la física

Las aportaciones de Leonhard Euler para la ingeniería, pudo desarrollar la ecuación de la curva elástica, convirtiéndose en la más importante para la carrera. Aplicó herramientas para los problemas de mecánica clásica y los movimientos de los astros celestes, asegurando que estos y los planetarios giran alrededor del sol.

En el área de la óptica, contribuyó a mejorar aquellas teorías sobre la luz presentadas por Newton en la que logró implantar una nueva teoría que prevaleció hasta el avance de la teoría cuántica de la luz.

Fórmula

El descubrimiento sobre la relación que había entre las funciones trigonométricas y el logaritmo se debió a Roger Cotes en el año 1714. Sin embargo, realizó la formula usando la función exponencial en vez del logaritmo, en la que escribió una carta que fue popularizada y publicada en su obra Introductio in analys in Infinitorum.

De esta manera la fórmula también conocida como relación de Euler que lleva su nombre, establece el siguiente teorema:

 Eix= cos + i sen

Utilizado para todo número real x, con una base en el logaritmo natural y la unidad imaginaria en la que puede verse el seno y coseno que forman parte de las funciones trigonométricas.

Por: Fernando Daniel García Mota

Aportaciones de Hooke

Robert Hooke fue un científico y filósofo natural, inglés, reconocido por sus aportes en la física, biología, microscopía, horología y hasta en arquitectura. Profesor de Geometría y topógrafo de la ciudad de Londres, Inglaterra; también inventó el termómetro de alcohol, higrómetro, anemómetro y otros instrumentos más, que constituyen un importante legado a la ciencia y la humanidad.


Uno de los descubrimientos de Robert Hooke fue la ley de elasticidad que lleva su nombre y que describe la variación lineal de la tensión con la extensión en un resorte elástico. Primero describió este descubrimiento en el anagrama «ceiiinosssttuv», cuya solución publicó en 1678 como «Ut tensio, sic vis», que significa «Como extensión, así como fuerza».
La Ley de Hooke, denotada como F=k . (x-x0), donde F= Fuerza; K= Constante elástica del muelle; X= longitud del muelle, con la fuerza aplicada y X0= longitud del muelle, sin aplicar la fuerza. La ley establece: “el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle”.


Aportes a la biología de Robert Hooke fue que analizó las conchas petrificadas para determinar la naturaleza orgánica de los fósiles; fue el primer científico en hablar y describir los huevos, larvas y animales adultos, en el ciclo vital de los mosquitos.

Teoría del movimiento planetario

Además de la Ley de la elasticidad, Hooke fue el autor de la Teoría del movimiento planetario. En este aspecto tuvo continúas disputas y polémicas con Isaac Newton, respecto a la paternidad de la Ley de la Gravitación Universal y la teoría de la luz, que Hooke aseguraba haberla descrito en su libro Micrographia.

Expresó los principios de la atracción universal, entre los postulados más fuertes estaba el que reza: todos los cuerpos se mueven en línea recta, salvo que sean desviados por alguna fuerza, ésta los hará moverse, bien sea, en forma de círculo, elipse o parábola.

Por: Fernando Daniel García Mota

Bibliografía:

Euler

Editores de PersonajesHistoricos com. (2020, 4 de marzo). LEONHARD EULER: Biografía, Aportes, Obras, Frases, y más. Personajes Históricos. https://personajeshistoricos.com/c-cientificos/leonhard-euler/#Formula

Hooke

Editores de PersonajesHistoricos com. (20, 26 de marzo). ROBERT HOOKE: Biografía, Aportaciones, Inventos, Teoría y más. Personajes Históricos. https://personajeshistoricos.com/c-cientificos/robert-hooke/#Descubrimientos_de_Robert_Hooke

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