Análisis de Vigas

 Método de superposición en vigas y método de áreas

Baños Lira Juan Carlos

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN

Objetivos

Conocer las condiciones que requieren los ejercicios para su resolución
Conocer cada uno de los elementos que contiene el método de la superposición

Calcular por medio del método de superposición la deflexión de una viga

El método de superposición usa una teoría de la elasticidad lineal. El método consiste en descomponer el problema inicial de cálculo de vigas en problemas o casos más simples, que sumados o "superpuestos" son equivalentes al problema original. Puesto que para los casos más sencillos existen tablas y fórmulas de pendientes y deformaciones en vigas al descomponer el problema original como combinaciones de los casos más simples recogidos en las tablas la solución del problema puede ser calculada sumando resultados de estas tablas y fórmulas.

Principio de la superposición

En el caso de deflexiones en vigas, el principio de superposición es válido en las siguientes condiciones:

El material cumpla la Ley de Hooke

Las deflexiones y rotaciones en la viga sean pequeñas

Las deflexiones no alteren las cargas

El Método de la superposición es un procedimiento utilizado para obtener deflexiones y pendientes en puntos específicos de vigas.

El principio de superposición se puede definir como "el efecto de la suma de acciones es la suma de cada efecto de cada acción". En definitiva, que el efecto de la suma es la suma de los efectos.

¿Y esto cómo se traduce a la práctica? Imagínate una viga sometida a distintas cargas (o de forma más general, un elemento lineal sometido a cargas perpendiculares a su eje) como esta:

Viga sometida a cargas perpendiculares

¿Qué le pasa a esta viga? ¿Qué esfuerzos y reacciones aparecen por el efecto combinado de esas cargas?

El principio de superposición nos permite decir que lo que le pasa de forma general a la viga inicial (es decir, los esfuerzos y reacciones que aparecen) es lo mismo que lo que resulta de sumar lo que le pasa a esa misma viga sometida a cada una de las acciones por separado. Es decir, ante la dificultad de calcular el primer caso (la viga con todas las cargas actuando) podemos resolver dos casos más sencillos que sí sabemos calcular y sumarlos.

MÉTODO DE ÁREAS

Se considera como un método alterno para determinar las flechas de las vigas. Este método usa las propiedades geométricas de la curva elástica y la relación con la variación de M/EI a lo largo de la viga.

PRIMER TEOREMA DEL ÁREA DE MOMENTOS. El Angulo de las tangentes en A y B es igual al área del diagrama de momentos flectores entre esos dos puntos, divididos por el producto EI. se expresa por la ecuación.

SEGUNDO TEOREMA DEL ÁREA DE MOMENTOS. La distancia en vertical entre el punto B de una elástica y la tangente trazada por el punto A es igual al momento respecto a la vertical por B del área del diagrama de momentos flectores entre A y B divididos por el EI. se expresa por la ecuación

PROCESO DEL AREA DE MOMENTOS. La determinación de las flechas en un punto dado de una viga cargada se hace siguiendo el proceso siguiente. 

1.- se determina las reacciones de la viga. En el caso de una viga en voladizo se puede suprimir frecuentemente este paso. 

2.- se dibuja una curva elástica aproximada. Debe estar de acuerdo con las condiciones conocidas con los apoyos, tales como pendiente nula o flecha nula.

3.- se traza el diagrama de momentos flectores de la viga. Frecuentemente conviene trazar el diagrama de momentos por partes.

 4.- se eligen puntos A y B apropiados y se traza una tangente en unos de ellos, por ejemplo, en A a la elástica supuesta. 

5.- se calcula el desplazamiento del punto B desde la tangente en A por el segundo teorema del área de momentos.

Pazmiño Andres (2016,04,29). Metodo de superposición [Online]. Available: https://prezi.com/7y42aq2qtkdd/metodo-de-superposicion/

Arroyo Juan C (s.f). Qué es el principio de superposición y cuándo se puede aplicar - Resistencia de materiales [Online]. Available: https://ingenio.xyz/articulos/20200423-que-es-el-principio-de-superposicion-y-cuando-se-puede-aplicar-resistencia-de-materiales

Zuridasai Dioney (2016,04,01). Area de momento [Online]. Available:https://es.slideshare.net/DioneyZurisadaiIzagu/area-de-momento-60344599