Conceptos de Elasticidad

Modulo de Young o Módulo de elasticidad

Wilber Eleazar Solano Vega

Se denomina módulo de elasticidad a la razón entre el incremento de esfuerzo y el cambio correspondiente a la deformación unitaria. Si el esfuerzo es una tensión o una compresión, el modulo se denomina modulo de Young y tiene el mismo valor para una tensión que para una compresión, siendo constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado limite elástico. Tanto el módulo de Young como el límite elástico, son naturalmente distintos para las diversas sustancias. El hecho de que la variación de deformación unitaria sea directamente proporcional a la variación de esfuerzo, siempre que no se sobrepase el límite elástico, se conoce como ley de Hooke.

Cuando dos fuerzas iguales, pero de sentido contrario, comprimen a un cuerpo, se dice que éste está sometido a un esfuerzo de compresión. Si las fuerzas estiran el cuerpo, el esfuerzo es de tracción

Un esfuerzo cambia la longitud de una barra una distancia ∆L dada por: 

Donde L es la longitud de la barra y A su sección. E es el módulo de Young, que nos da el grado de rigidez del material.

El cociente ∆L/L ≡ ϵ se conoce como deformación. La fuerza por unidad de área se denomina esfuerzo y se denota por σ ≡ F/A.

Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra, las partículas que están a cada uno de los lados ejercerán fuerzas sobre las partículas que están del lado opuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de acción y reacción. De acuerdo a la dirección de esas fuerzas interiores, para cada sección transversal se manifestarán momentos internos, que recibirán su nombre de acuerdo a la dirección de la fuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablará de momentos flectores ; si se efectúan esfuerzos de corte, se manifestarán momentos de torsión

a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores. 

b) Barra sometida a esfuerzos de corte, generando momentos torsores

Modulo elástico = esfuerzo / deformación

Para el caso de Deformación por tracción o compresión longitudinal

El esfuerzo es S = F / A, la deformación unitaria es

δ = ΔL/L

Tabla 1. Modulo de Young

Coeficiente de poisson 

La deformación de cualquiera de las dos dimensiones laterales en un esfuerzo de compresión o de tracción viene dada por:

en donde

y hemos utilizado el subíndice x en el esfuerzo para significar la dirección en la que se produce. 

El parámetro α se denomina coeficiente de Poisson  

Esfuerzo cortante 

Es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Dicho esfuerzo está impidiendo que el objeto se deforme y así pueda mantener su rigidez.

El límite elástico

es el esfuerzo máximo para el que la deformación es reversible. El régimen lineal es aquel en el que se verifica la ecuación anterior. Existe un esfuerzo de rotura para el que el sólido no resiste tanta deformación y se rompe. 

[1]. P. Martínez & M. Azuaga, (---), Medición del modulo de elasticidad de Young, [En línea]. Disponible en: http://users.df.uba.ar/sgil/web_fisicarecreativa/informes/infor_mecanica/young97.pdf

[2]. H. Medina, (---), Elasticidad, [En línea]. Disponible en: https://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7140/Medina_Fisica2_Cap1.pdf?sequence=2&isAllowed=y

[3]. Sin autor, (--), Elasticidad, [En línea]. Disponible en: http://bohr.inf.um.es/miembros/moo/p-ela.pdf

[4]. M. Damián, (Oct 20, 2016), Esfuerzo cortante, [En línea]. Disponible en: https://es.slideshare.net/MaxDamin/esfuerzo-cortante-67461424