Teoría de conjuntos

(García Mota Fernando Daniel)

 ¿Qué es la teoría de conjuntos?

De acuerdo a Spiegel, un conjunto es una colección de objetos llamados miembros o elementos del conjunto. Algunos sinónimos de conjunto son: clase, grupo y colección. 
La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas, también, es la teoría matemática dónde fundamentar la aritmética y el resto de las teorías matemáticas. Igualmente, es una parte de la lógica y en particular una parte de la lógica de predicados.

Los conjuntos son un agregado o colección de objetos de cualquier naturaleza con características bien definidas de manera que se puedan distinguir todos sus elementos, por ejemplo: el conjunto de días de la semana, el conjunto de las vocales, el conjunto de los números reales, el conjunto de valores que se pueden obtener al lanzar un dado, etc.





Notación

Un conjunto se denota con una letra mayúscula A, B, C y el elemento por una letra minúscula a, b. A los elementos se les encierra entre llaves ( {} ) y se separan por comas ( , ). 
Ejemplos: 
1. El conjunto D cuyos elementos son los números que aparecen al lanzar un dado. D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 

2. El conjunto de días de la semana. S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo} 

3. El conjunto de las vocales. V = {a, e, i, o, u} 

4. El conjunto de los enteros positivos menores que 10. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Tipos de conjuntos

Según la cantidad de elementos que tenga un conjunto, éstos se pueden clasificar de la siguiente manera: 
Conjuntos Finitos Son los que tienen un número conocido de elementos. Ejemplos: 
• El conjunto de números que aparecen al lanzar un dado. 
• El conjunto de días de la semana.

Conjuntos Infinitos Son lo que tienen un número ilimitado de elementos. 
• El conjunto de los números reales 
• El conjunto de los números reales entre 2 y 5

Conjunto universal Es el conjunto de todos los elementos considerados en un problema o situación dada. Ejemplos: 
1. Si solo se desea trabajar con los números reales positivos, el conjunto universal será U = R+ = (0, +∞) 6 2. Si se quiere trabajar con los números que aparecen en un dado, el conjunto universal será U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Se puede notar que el conjunto universal no es único, depende de la situación

Conjunto vacío Un conjunto que no tiene elementos y se denota por ∅ ó { } Ejemplos: 
1. El conjunto A = {x ∈ ! / !!+ 1 = 0} es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga !!+ 1 = 0.

Referencias:

Christensen, H. Estadística paso a paso. Trillas. 3ª edición. México. 2001. 
Martínez, C. Estadística Básica Aplicada. ECOE Ediciones. Tercera Edición. Bogotá. 2006. 
Marques, M. Probabilidad y Estadística para Ciencias Químico-Biológicas. Mc.Graw Hill. México. 1991 
Spiegel, M. Probabilidad y Estadística. Mc.Graw Hill. México. 1975.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Método de superposición y Método de áreas

Imagen
García Mota Fernando Daniel) Método de superposición El principio de superposición se puede definir como "el efecto de la suma de acciones es la suma de cada efecto de cada acción". El método de superposición usa una teoría de la elasticidad lineal. El método consiste en descomponer el problema inicial de cálculo de vigas en problemas o casos más simples, que sumados o "superpuestos" son equivalentes al problema original. Puesto que para los casos más sencillos existen tablas y fórmulas de pendientes y deformaciones en vigas al descomponer el problema original como combinaciones de los casos más simples recogidos en las tablas la solución del problema puede ser calculada sumando resultados de estas tablas y fórmulas. El principio de superposición nos permite decir que lo que le pasa de forma general a la viga inicial (es decir, los esfuerzos y reacciones que aparecen) es lo mismo que lo que resulta de sumar lo que le pasa a esa misma viga sometida a cada una d...
Leer más

Vibraciones

Baños Lira Juan Carlos Una vibración mecánica puede describirse como el movimiento de un cuerpo sólido alrededor de una posición de equilibrio, sin que se produzca desplazamiento "neto" del mismo. Algunas causas de vibración son:  • Desequilibrio: cuando el peso desequilibrado rota alrededor del eje de la máquina y genera una fuerza centrífuga. El desequilibrio podría estar causado por defectos de fábrica (errores de fabricación, defectos de fundición) o por problemas de mantenimiento (aspas de los ventiladores deformadas o sucias, falta de contrapesos). Conforme aumenta la velocidad de la máquina, los efectos del desequilibrio son más acusados.  • Alineación incorrecta / descentramiento del eje: Por ejemplo, cuando los ejes de un motor y una bomba no están en paralelo. Se habla de alineación paralela incorrecta cuando los ejes están en paralelo, pero no son coincidentes. Esta alineación incorrecta se puede producir durante el montaje o desarrollarse con el tiempo debido a la...
Leer más

Video 2: Lo que Necesitas Saber sobre Ondas (al menos para Selectividad)

Baños Lira Juan Carlos El video nos comienza presentando la siguiente ecuación: y(x, t) = A sen ( ω t + kx +  δ ) Para explicar esta ecuación se pone el ejemplo de una pelota en un círculo, donde se comienza descifrando “el seno” esto depende por la forma del triángulo y se obtiene de la división de del radio entre la altura del triángulo. Toda esta ecuación se denomina de ángulos si está muy aplastado será menor, pero si es alto será mayor. Para esta ecuación es muy importante el ángulo que se hace que es llamado “fase” lo cual nos deja que para comprender la primera parte de la ecuación se descifra así : y=R sen ( α ) -altura =radio por seno por (ángulo) Al siguiente punto se le llama “oscilador armónico simple” en realidad son piedras de la física, este sirve para medir alturas y la velocidad (wt) significa el tiempo en el que el objeto se está moviendo, pero esto debe de ser representado por ángulos así que se debe de convertir el tiempo a ángulo a...
Leer más